Question

已知关于x的一元二次方程z²+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况．
（2）当m=-3时，求方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）把m=3代入方程，然后计算判别式的值，再根据判别式的意义判断根的情况；
（2）把m=-3代入方程得到x²+2x-3=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）当m=3时，△=2²-4×1×3=-8＜0，
所以原方程没有实数根；
（2）当m=-3时，方程变形为x²+2x-3=0，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
所以x₁=-3，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．