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【题目】如图,RtABC中,ACB=90°,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且AC2=CECB.

(1)求证:AECD;

(2)连接BF,如果点E是BC中点,求证:EBF=EAB.

【答案】略

【解析】

试题分析:(1)先根据题意得出ACB∽△ECA,再由直角三角形的性质得出CD=AD,由CAD+ABC=90°可得出ACD+EAC=90°,进而可得出AFC=90°

(2)根据AECD可得出EFC=90°ACE=EFC,故可得出ECF∽△EAC,再由点E是BC的中点可知CE=BE,故,根据BEF=AEB得出BEF∽△AEB,进而可得出结论.

试题解析:(1)AC2=CECB,

∵∠ACB=ECA=90°

∴△ACB∽△ECA,

∴∠ABC=EAC.

点D是AB的中点,

CD=AD,

∴∠ACD=CAD

∵∠CAD+ABC=90°

∴∠ACD+EAC=90°

∴∠AFC=90°

AECD

(2)AECD,

∴∠EFC=90°

∴∠ACE=EFC

∵∠AEC=CEF,

∴△ECF∽△EAC

点E是BC的中点,

CE=BE,

∵∠BEF=AEB,

∴△BEF∽△AEB

∴∠EBF=EAB.

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