Question

如图，点A，B在反比例函数y=-

4

x

的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，2a（a＜0），若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：作BE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，根据正方形的性质求得AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，进而求得∠BCE=∠CDO=∠DAF，从而求得△BEC≌△COD≌△DFA，得出BE=CO=DF，EC=OD=AF，从而求得B（2a，-a），代入反比例函数的解析式即可求得．

解答：解：作BE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴∠BCE=∠CDO=∠DAF，
在△BEC和△COD和△DFA中，

∠BCE=∠CDO=∠DAF ∠BEC=∠COD=∠DFA BC=CD=DA

，
∴△BEC≌△COD≌△DFA，
∴BE=CO=DF，EC=OD=AF，
∵点A，B的横坐标分别为a，2a（a＜0），
∴EC=OD=AF=-a，EC+OC=-2a，
∴BE=CO=DF=-a，
∴B（2a，-a），
∵点B在反比例函数y=-

4

x

的图象上，
∴-a=-

4

2a

，解得，a=-

2

．

点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求解析式，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．