Question

如图，反比例函数y=

k

x

（x＞0）图象上的两点A、B的横坐标分别为1，3，点P为x轴正半轴上一点，若PA-PB的最大值为2

2

，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：延长AB交x轴于P，此时PA-PB值最大，最大值为AB，从而求得AB=2

2

，根据题意得出A（1，k），B（3，

k

3

），
然后根据勾股定理即可求得k的值．

解答：解：延长AB交x轴于P，此时PA-PB值最大，最大值为AB，
∵PA-PB的最大值为2

2

，
∴AB=2

2

，
∵反比例函数y=

k

x

（x＞0）图象上的两点A、B的横坐标分别为1，3，
∴A（1，k），B（3，

k

3

），
∴AB=

(3-1)2+( k 3 -k)2

=2

2

，解得k=3．
故答案为3．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题以及勾股定理的应用．