Question

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，若∠BOC：∠COG=5：1，求∠DOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,垂线

专题：

分析：设未知数∠COG=x，则∠BOC=5x，∠COF=2x，∠AOC=90°-2x，根据邻补角关系列出方程：5x+90°-2x=180°，解方程求出x=30°，得出∠BOD=∠AOC=30°，即可求出∠DOF=∠BOF+∠BOD=120°．

解答：解：设∠COG=x，则∠BOC=5x，∠COF=2x，∠AOC=90°-2x，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴5x+90°-2x=180°，
解得：x=30°
∴∠AOC=90°-2×30°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°，
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°
∴∠DOF=∠BOF+∠BOD=90°+30°=120°．

点评：本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．