Question

在△ABC中，AB=3

2

，BC=5，△ABC的高AD和BE交于点F，若BF=AC，求CD的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：分类讨论

分析：如图，证明△ACD≌△BFD，得到AD=BD（设为λ）；运用勾股定理求出BD的长，即可解决问题．

解答：解：如图，∵△ABC的高AD和BE交于点F，
∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C，
∴∠FBD=∠CAD；在△ACD与△BFD中，

∠FBD=∠CAD ∠FDB=∠CDA BF=AC

，
∴△ACD≌△BFD（AAS），
∴AD=BD（设为λ）；由勾股定理得：
λ2+λ2=(3

2

)2，
解得：λ=3，
∴DC=5-3=2．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；同时还渗透了对勾股定理的考查；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．