Question

设a＞b＞0，且a+b+c=0，抛物线y=ax²+2bx+c被x轴截得的弦长为l，求l的取值范围．

Answer 1

解：∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴b²=a²+2ac+c²，
∵b²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=（a-c）²≥0，
∵y=ax²+2bx+c被x轴截得的线段的长为l，
令y=0，则x=，
设x₁＞x₂，
∵a＞b＞c，
∴L=x₁-x₂=1-＞0，
把c=-（a+b）代入上式，
得 l=2+＜3，
∴0＜l＜3．
分析：利用已知条件得到b和a，c的关系，令y=0解方程求出抛物线和x轴交点的横坐标，再由已知条件即可求出l的取值范围．
点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．