Question

【题目】某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，

则由题意可知： ，

解得： ，

答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元

（2）解：由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，

当0＜x≤10时，y2=42x；

当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84．

∴y2=

（3）解：当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．

①当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，

解得：x＜35，

∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；

②当y1=y2时，36x=33.6x+84，

解得：x=35，

∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；

③当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，

解得：x＞35．

∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算

【解析】（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，根据“购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据“购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；（3）分别计算y1＜y2、y1=y2、y1＞y2得出x的取值范围，由此即可得出结论．