[题目]如图.在△ABC中.AQ=PQ.PR=PS.PR⊥AB于R.PS⊥AC于S.则三个结论:①AS=AR.②QP∥AR.③△BPR≌△QPS中一定正确的是( )A. 全部正确 B. 仅①和②正确 C. 仅①正确 D. 仅①和③正确题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正确的是（）

A. 全部正确 B. 仅①和②正确 C. 仅①正确 D. 仅①和③正确

【答案】B

【解析】

因为 PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

所以 △ARP≌△ASP（HL），所以 AS=AR，∠RAP=∠SAP.

因为 AQ=PQ，所以 ∠QPA=∠SAP，

所以 ∠RAP=∠QPA，

所以 QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，

所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．

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