【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y= 交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的面积是__.
【答案】768.
【解析】
首先求得点A与B的坐标,即可求得∠OAB的度数,又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,易求得OB1=OA=,A1B1=A1A,A2B2=A2A,则可得规律:OAn=(2n﹣1)
.根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长,进而求得
∵点A(﹣,0),点B(0,1),∴OA=
,OB=1,∴tan∠OAB=
=
,∴∠OAB=30°.
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°,∴OB1=OA=,A1B2=A1A,A2B3=A2A,∴OA1=OB1=
,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=
+2
=3
,同理:OA3=7
,OA4=15
,OA5=31
,OA6=63
,则A5A6=OA6﹣OA5=32
.
则△A5B6A6的面积是768.
故答案为:768.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:㎡),绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断:
① 年用水量不超过180㎡的该市居民家庭按第一档水价交费
② 年用水量超过240㎡的该市居民家庭按第三档水价交费
③ 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间
④ 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点H.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=2,AD=3 时,求线段DH的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在图示的方格纸中,(1)画出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
(3)在直线MN上找一点P,使得PB+PA最短.(不必说明理由).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB的解析式为y=2x+5,与y轴交于点A,与x轴交于点B,点P为线段AB上的一个动点,作PE⊥y轴于点E,PF⊥x轴于点F,连接EF,则线段EF的最小值为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元;购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店举行促销活动,具体办法如下:购买A品牌计算器按原价的九折销售,购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过10个,问购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD.图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题探究:
(1)已知:如图1,在正方形ABCD中,点E、H分别在BC、AB上,若AE⊥DH于点O,求证AE=DH;
类比探究:
(2)如图2,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG的数量关系,并说明理由;
拓展应用:
(3)已知,如图3,在(2)问条件下,若BC=4,E为BC的中点,AF= AD,求HG的长
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】你认为月球上有水吗?如图是对某中学八年级的140名男生的调查结果.
(1)认为“有水”的频数为________,认为“没有水”的频数是_______,认为“不知道”的频数是_______;
(2)认为“有水”的频率为_______,认为“没有水”的频率是______,认为“不知道”的频率是_______,频率之和为________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com