Question

8．已知x-$\frac{1}{x}$=5，则3-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x的值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据x-$\frac{1}{x}$=5，通过变形可以建立与3-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x的关系，从而可以取得3-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x的值．

解答 解：∵x-$\frac{1}{x}$=5，
∴x²-1=5x，
∴x²-5x=1，
∴3-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x
=$-\frac{1}{2}（{x}^{2}-5x-6）$
=$-\frac{1}{2}（1-6）$
=$-\frac{1}{2}×（-5）$
=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确题意，建立所求式子与已知式子之间的关系．