【题目】等边三角形ABC 中,BD是角平分线,点E在BC边的延长线上,且CD=CE,则∠BDE的度数是( )
A.90°B.100°C.120°D.无法确定
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
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【题目】在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于_______.
【答案】10或6
【解析】试题解析:根据题意画出图形,如图所示,
如图1所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根据勾股定理得:BD==8,CD=
=2,
此时BC=BD+CD=8+2=10;
如图2所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根据勾股定理得:BD==8,CD=
=2,
此时BC=BD-CD=8-2=6,
则BC的长为6或10.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=BC=4,把△ABC沿AC翻折得到△ADC.则
(1)四边形ABCD是 形;
(2)若∠B=120°,点P、E、F分别为线段AC、AD、DC上的任意1点,则PE+PF的最小值为 .
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【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:
(1)二次函数和反比例函数的关系式.
(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.
【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分
【解析】分析:(1)由图象可知前一分钟过点(1,2),后三分钟时过点(2,8),分别利用待定系数法可求得函数解析式;
(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可.
详解:(1)v=at2的图象经过点(1,2),
∴a=2.
∴二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);
设反比例函数的解析式为v=,
由题意知,图象经过点(2,8),
∴k=16,
∴反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);
(2)∵二次函数v=2t2,(0≤t≤2)的图象开口向上,对称轴为y轴,
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分.
点睛:本题考查了反比例函数和二次函数的应用.解题的关键是从图中得到关键性的信息:自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.
(1)在图1中证明小胖的发现;
借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:
(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).
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【题目】如图,函数的图象过点
.
求该函数的解析式;
过点
分别向
轴和
轴作垂线,垂足为
和
,求四边形
的面积;
求证:过此函数图象上任意一点分别向
轴和
轴作垂线,这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值.
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【题目】如图,使ΔABC≌ΔADC成立的条件是( )
A.AB=AD,∠B=∠DB.AB=AD,∠ACB=ACD
C.BC=DC,∠BAC=∠DACD.AB=AD,∠BAC=∠DAC
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【题目】先阅读下列的解答过程,然后再解答:
形如的化简,只要我们找到两个正数a、b,使a+b=m,ab=n,使得
,
,那么便有:
(a>b)
例如:化简
解:首先把化为
,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12
即,
∴=
(1)填空:= ,
= ;
(2)化简:.
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【题目】如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,且AD=2,AC=BC=.
(1)证明:△ACE≌△BCD;
(2)求四边形ADCE的面积;
(3)求ED的长.
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