Question

17．如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为BA延长线上一点，作∠DAE=∠BAC，交BC延长交于点E，将△ACE沿CE所在直线折叠压平，得到△FCE，延长AC交EF于点G，探究AG与EF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 AG⊥EF，过E作EH垂直于BE交AD于点H．利用三角形内角和定理和已知条件可证明∠ACB=∠AEH，再根据折叠的性质可得∠AEC=∠FEC，因为∠AEH+∠AEB=90°，所以∠CEF+∠ECG=90°，进而可证明AG⊥EF．

解答 解：AG⊥EF，
理由如下：
过E作EH垂直于BE交AD于点H．
∴∠AEH=90°，
∵∠B=45°，
∴∠AHE=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB=∠AEH，
∵将△ACE沿CE所在直线折叠压平，得到△FCE，
∴∠AEC=∠FEC，
∵∠ACB=∠ECG，∠AEH+∠AEB=90°．
∴∠CEF+∠ECG=90°，
即AG⊥EF．

点评 本题考查了折叠的性质和垂直的性质，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形以及掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，题目的设计新颖，构思巧妙，对学生的解题能力要求很高．