Question

19．设一列数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₅…中任意三个相邻数之和都是30，已知已知a₃=2x，a₂₀=15，a₃₈=3-x，那么a₂₀₁₅=15．

Answer 1

分析 根据一列数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₅…中任意三个相邻数之和都是30，即可得出这列数的变化规律“a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：∵一列数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₅、…中任意三个相邻数之和都是30，
∴a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n为自然数），
∵a₃=2x，a₂₀=15，a₃₈=3-x，
∴a₂=a₂₀=15，
∵2015=671×3+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据任意三个相邻数之和都是30找出变化规律“a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n为自然数）”是解题的关键．