Question

11．在实践中学习：
（1）如图1所示：已知AB∥CD，∠ABD=115°，
根据两直线平行，同旁内角互补可得
出：∠BDC的度数是65°．
（2）如图2所示：已知AB∥CD，∠ABE=25°，∠EDC=40°，求∠BED的度数．
解：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
∵EF∥AB，EF∥CD
∴∠ABE=∠BEF，∠EDC=∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠BEF=25°，∠DEF=40°
即∠BED=65°．
（3）如图3所示：已知MA∥NC，试确定∠A、∠B、∠C和∠E、∠F的关系是∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．理由是什么？

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”将题补充完整，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”将题补充完整，即可得出结论；
（3）过点B作BQ∥MA，根据（2）的结论，即可证出∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．

解答 解：（1）如图1所示：已知AB∥CD，∠ABD=115°，
根据两直线平行，同旁内角互补可得出：∠BDC的度数是65°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；65°．
（2）如图2所示：已知AB∥CD，∠ABE=25°，∠EDC=40°，求∠BED的度数．
解：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）．
∵EF∥AB，EF∥CD
∴∠ABE=∠BEF，∠EDC=∠DEF（两直线平行，内错角相等）．
∴∠BEF=25°，∠DEF=40°
即∠BED=65°．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；65°．
（3）如图3所示：已知MA∥NC，试确定∠A、∠B、∠C和∠E、∠F的关系是∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．
证明：在图3中过点B作BQ∥MA，如图所示．

由（2）可知∠A+∠EBQ=∠E，∠C+∠FBQ=∠F，
∴∠A+∠EBQ+∠C+∠FBQ=∠E+∠F，
∵∠B=∠EBQ+∠FBQ，
∴∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．
故答案为：∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．

点评 本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键：（1）熟记“两直线平行，同旁内角互补”；（2）熟记“两直线平行，内错角相等”；（3）结合（2）的结论，通过角的计算得出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角，再通过角的计算得出结论．