Question

3．如果抛物线y=x²-x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 令y=0，则关于x的一元二次方程x²-x+k=0的根的判别式△=0，据此列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．

解答 解：令y=0，则当抛物线y=x²-x+k与x轴只有一个公共点时，
关于x的一元二次方程x²-x+k=0的根的判别式△=0，即（-1）²-4×1×k=0，
解得：k=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，运用“二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：当b²-4ac=0时，只有一个交点”求解即可．