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    如图在△ABC中，∠CAB＝，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点，直线ED与直线AB的延长线交于点F．说明AB·AF＝AC·DF．

    答案：
    解析：

    △ABC∽△ABD ∴AB；AC=BD；AD  

    △BDF∽△ADF ∴BD；AD=DF；AF

     ∴ AB；AC=DF；AF

    即AB*AF=AC*DF


    提示：

    点拨：△ABC与△ADB相似有＝，△BDF∽△DAF，有＝，∴＝，∴AC·DF＝AB·AF


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    ．

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    如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
    		10
    ，求AB的长．

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    已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
    求证：CG=EG．
    证明：∵AD⊥BC
    ∴∠ADB=90°
    ∵CE是AB边上的中线
    ∴E是AB的中点
    ∴DE=
    1
    2
    AB
    1
    2
    AB
    （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
    又∵AE=
    1
    2
    AB
    ∴AE=DE
    ∵AE=CD
    ∴DE=CD
    即△DCE是
    等腰
    等腰
    三角形
    ∵DG平分∠CDE
    ∴CG=EG（
    等腰三角形三线合一
    等腰三角形三线合一
    ）

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    如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
    20
    20
    ．

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