如图，已知二次函数
（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．
（1）∠ABC的度数为 °；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）45．
理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．
令y=0，则
，解得
，
．
∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，
∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．
∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．
（2）解法一：如图①，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，
由题意得，抛物线的对称轴为
．
设点P坐标为（
，n）．
∵PA= PC， ∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．
∴
．
解得
．∴P点的坐标为
．
解法二：连接PB．
由题意得，抛物线的对称轴为．
∵P在对称轴l上，∴PA=PB．
∵PA=PC，∴PB=PC．
∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC，
∴P在BC的垂直平分线
上．
∴P点即为对称轴与直线的交点．
∴P点的坐标为．
（3）解法一：存在点Q满足题意．
∵P点的坐标为
，
∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2
=
．
∵AC2=
，∴PA2+ PC2=AC2．∴∠APC＝90°．
∴△PAC是等腰直角三角形．
∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，
∴△QBC是等腰直角三角形．
∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）．
①如图①，当Q点的坐标为（-m，0）时，
若PQ与x轴垂直，则
，解得
，PQ=
．
若PQ与x轴不垂直，
则
．
∵0＜m＜1，∴当
时，
取得最小值
，PQ取得最小值
．
∵＜，
∴当，即Q点的坐标为（
，0）时， PQ的长度最小．
②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时，
若PQ与y轴垂直，则
，解得，PQ=．
若PQ与y轴不垂直，
则
．
∵0＜m＜1，∴当时，取得最小值，PQ取得最小值．
∵＜，
∴当，即Q点的坐标为（0，
）时， PQ的长度最小．
综上：当Q点坐标为（，0）或（0，）时，PQ的长度最小．
解法二： 如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心．
∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧
，且∠ABC＝45°，
∴∠APC＝2∠ABC＝90°．
下面解题步骤同解法一．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图.，C，D分別是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心， BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量
的度数，结果为
A.800 B. 900 C. 1000 D. 1050
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科目：初中数学 来源： 题型：
小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO’后，电脑转到AO’B’位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O’C⊥OA于点C，O’C=12cm。21教育网
（1）求∠CAO’的度数；
（2）显示屏的顶部B’比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O’B’与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O’B’应绕点O’按顺时针方向旋转多少度？2·1·c·n·j·y
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
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，下列结论不正确的是