Question

把二次函数y=x²﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）²+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，并画出图象．

Answer 1

【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．

【分析】利用配方法将二次函数y=x²﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）²+h的形式，根据函数解析式可以直接得到它的图象的顶点坐标、对称轴方程．

【解答】解：y=（x﹣3）²﹣，顶点（3，﹣），对称轴：直线x=3．

当x=0时，y=4；

当y=0时，x=4或x=2，

所以该函数图象与x轴的交点是（4，0）、（2，0）；与y轴的交点是（0，4）．

其图象如图所示：

．

【点评】本题综合考查了二次 函数的三种形式、二次函数的图象与性质．二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；

（2）顶点式：y=a（x﹣h）²+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）．