Question

5．如图，在数轴上A点表示数-3，B点表示数9，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过3或4.2秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．

Answer 1

分析 设经过t秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．分两种情况：①0＜t≤3，②t＞3，根据甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍列出关于t的方程，解方程即可．

解答 解：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．
∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+3；
乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=9，乙球运动的路程为：3•t=3t，乙到原点的距离：9-2t（0≤t≤3）；
当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：3t-9 （t＞3）．
分两种情况：
①当0＜t≤3时，得t+3=2（9-2t），解得t=3；
当t＞3时，得t+3=2（3t-9），解得t=4.2．
故当t=3或4.2秒时，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．
故答案为：3或4.2．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴两点间的距离，运用分类讨论思想及数形结合思想是解题的关键．