Question

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．

Answer 1

分析 根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEA=∠ACB，
∴∠D=∠B，
在△DCF和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCB=∠ACB}\\{DC=BC}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△ACB（ASA），
∴AB=DF．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．