Question

阅读材料：在多边形边上或内部取一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．
（1）请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数；
（2）当多边形为n边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个数．

Answer 1

解：（1）如图所示：

可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；

（2）结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
分析：（1）图（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
（2）根据（1）的解答，从特殊到一般总结，可得出答案．
点评：本题考查了多边形的对角线，此题要能够从特殊中发现规律，进而推广到一般．