Question

3．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．
（1）如果$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，DE=6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

Answer 1

分析 （1）根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）由已知条件得到∠EAF=∠D，推出△FAE∽△FDA，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∵DE=6，
∴BC=9；
（2）∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，
∴∠EAF=∠D，
∵∠F=∠F，
∴△FAE∽△FDA，
∴$\frac{EF}{FA}=\frac{FA}{DF}$，
∴DF=$\frac{F{A}^{2}}{EF}$=9．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．