【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).
(1)在图中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法),圆心坐标为 ______;
(2)若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ADB=∠ACB,则点D的坐标为 ______.
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【题目】已知锐角△ABC内接于O,AD⊥BC.垂足为D.
(1)如图1,若,BD=DC,求∠B的度数.
(2)如图2,BE⊥AC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG∥AD交⊙O于点G,在AB边上取一点H,使得AH=BG;
①连接CG,试探究∠ABC,∠ACG的数量关系,并给予证明.
②求证:△AFH是等腰三角形.
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【题目】问题提出:
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为 ;
问题探究:
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=2,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,并求出△BEF的最小周长;
问题解决:
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=10,∠ABC=150°,∠BCD=90°,则在四边形ABCD中(包含其边沿)是否存在一点E,使得∠AEC=30°,且使四边形ABCE的面积最大.若存在,找出点E的位置,并求出四边形ABCE的最大面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知直线l的函数表达式为y=x+3,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点.
(1)若⊙O的半径为2,说明直线AB与⊙O的位置关系;
(2)若△ABO的内切圆圆心是点M,外接圆圆心是点N,则MN的长度是 ;(直接填空)
(3)设F是x轴上一动点,⊙P的半径为2,⊙P经过点B且与x轴相切于点F,求圆心P的坐标.
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【题目】已知:如图,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,⊙P与x轴的另一交点为N,点M在⊙P上,且满足∠MPN=60°.⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为ts,解答下列问题:
(1)运动过程中当点A在⊙P内时,t的取值范围是 ;
(2)当⊙P和△ABO的边相切时,求点P的坐标;
(3)当弧MN与Rt△ABO的边有两个交点时,请你直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为( )
A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(
,﹣1)
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