【题目】已知二次函数的图象过点且与直线相交于、两点,点在轴上,点在轴上.
求二次函数的解析式.
如果是线段上的动点,为坐标原点,试求的面积与之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
是否存在这样的点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣
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【题目】如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度米,顶点距水面米(即米),小孔顶点距水面米(即米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,则此时大孔的水面宽度长为( )
A. 米 B. C. 米 D. 米
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【题目】计算:学习了分式运算后,老师布置了这样一道计算题:,甲、乙两位同学的解答过程分别如下:
甲同学:
①
②
③
④
乙同学:
①
②
③
④
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正.
(1)我选择________同学的解答过程进行分析. (填“甲”或“乙”)
(2)该同学的解答从第________步开始出现错误(填序号),错误的原因是________;
(3)请写出正确解答过程.
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【题目】如图(1),点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点,过点P作BC的垂线,交直线AB于点Q,交CA的延长线于点R.
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系?并证明你的猜想.
(2)如图(2),如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,其它条件不变,问(1)中所得的结论还成立吗?为什么?
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【题目】已知函数y1=x﹣m+1和y2= (n≠0)的图象交于P,Q两点.
(1)若y1的图象过(n,0),且m+n=3,求y2的函数表达式:
(2)若P,Q关于原点成中心对称.
①求m的值;
②当x>2时,对于满足条件0<n<n0的一切n总有y1>y2,求n0的取值范围.
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【题目】数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.
(1)请你解答以上的变式题.
(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.
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【题目】如图,两地相距30千米,甲骑自行车从地出发前往地,乙在甲出发1小时后骑摩托车从地前往地,图中的线段和线段分别反映了甲和乙所行使的路程(千米)与行使时间(小时)的函数关系。
请根据图像所提供的信息回答问题:
(1)乙骑摩托车的速度是每小时20 千米;
(2)两人的相遇地点与B地之间的距离是 千米;
(3)求出甲所行使的路程(千米)与行使时间(小时)的函数关系式,并写出的取值范围。
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