【题目】如图,在⊿中,,点分别在 边上,且, .
⑴.求证:⊿是等腰三角形;
⑵.当 时,求的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)70°
【解析】试题分析:(1)由AB=AC,∠ABC=∠ACB,BE=CF,BD=CE.利用边角边定理证明△DBE≌△CEF,然后即可求证△DEF是等腰三角形.
(2)根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF,利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数.
试题解析:证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.在△DBE和△CEF中,∵,∴△DBE≌△CEF,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵△DBE≌△CEF,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=(180°﹣40°)=70°,∴∠1+∠2=110°,∴∠3+∠2=110°,∴∠DEF=70°.
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【题目】在平面直角坐标系的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如:,,,都是格点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图保留连线的痕迹,不要求说明理由.
(1)若点为格点,以点、、、为顶点的四边形是轴对称图形,在图1中画出所有符合题意的四边形,并写出点的坐标以及四边形的面积;
(2)如图2,在线段上画点,使得.
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【题目】如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,点 D 是 BC 上一点,BD 的垂直平分线交 AB 于点E,将△ACD 沿 AD 折叠,点 C 恰好与点 E 重合,则∠B 等于_______°;
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题.
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
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【题目】某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域:A.自然与环境,B.健康与安全,C.结构与机械,D.电子与控制,E.数据与信息,F.能源与材料,G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域,学生会开展了一次调查研究,请将下面的过程补全.
收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本,下面抽样调查的对象选择合理的是 ;(填序号)
①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象
②选择机器人社团的30名学生作为调查对象
③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象
调查对象确定后,调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下:
A,C,D,D,G,G,F,E,B,G,
C,C,G,D,B,A,G,F,F,A,
G,B,F,G,E,G,A,B,G,G
整理、描述数据整理、描述样本数据,绘制统计图表如下,请补全统计表和统计图.
某校七年级学生喜欢的课程领域统计表
课程领域 | 人数 |
A | 4 |
B | 4 |
C | 3 |
D | 3 |
E | 2 |
F | 4 |
G | 10 |
合计 | 30 |
分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域,你的推荐是 (填A﹣G的字母代号),估计全年级大约有 名学生喜欢这个课程领域.
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【题目】我们知道,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的内角和、外角和都等于360°,根据三角形的学习经验,请你再写出平行四边形的两条性质;并证明其中一条性质
(1)______________________________________________
(2)________________________________________________
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【题目】已知二次函数的图象过点且与直线相交于、两点,点在轴上,点在轴上.
求二次函数的解析式.
如果是线段上的动点,为坐标原点,试求的面积与之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
是否存在这样的点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是______.
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