Question

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先连接BC，由AC平分∠BAD，易证得∠BDC=∠CAD，继而证得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE的长．

解答：解：连接BC，
∵AC平分∠BAD，
∴

BC

=

CD

，
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD²=AC•CE，
设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，
∴6²=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5．
故答案为：5．

点评：此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．