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【题目】已知菱形ABCD的周长是200,其中一条对角线长60.
(1)求另一条对角线的长度.
(2)求菱形ABCD的面积.

【答案】
(1)解:如图,设AC、BD交于点O,不妨设AC=60,

∵四边形ABCD为菱形,

∴AB=BC=CD=AD,AO=OC,BO=OD,且AC⊥BD,

∵菱形的周长为200,AC=60,

∴AB=50,AO=30,

在Rt△AOB中,由勾股定理可求得OB=40,

∴BD=2OB=80,即菱形的另一条对角线的长为40;


(2)解:由(1)可知AC=60,BD=80,

∴S菱形ABCD= ACBD= ×60×80=2400.


【解析】(1)由周长可求得AB的长,不妨设AC=60,AC、BD交于点O,在Rt△AOB中可求得OB,则可求得BD的长;(2)由菱形的面积公式可求得答案.
【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点,需要掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题.

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