Question

【题目】对于二次函数，有下列说法：

①如果当x≤1时随的增大而减小，则m≥1；

②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；

④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．

其中正确的说法是 ．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

试题分析：①∵当x≤1时y随x的增大而减小，

∴函数的对称轴在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则m≥1，故本选项正确；

②它的图象与x轴的两交点的距离为，解得，故②正确；

③将m=﹣1代入解析式，得，当y=0时，得，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，，，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；

④∵当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，∴对称轴为，则，m=1007，原函数可化为，当x=2014时，，故本选项正确．

故答案为：①②④．