Question

如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB=48°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=96°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数．同理可得∠BOC=a°时∠A的度数．

解答：解：∵∠BOC=132°，
∴∠OBC+∠OCB=48°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=96°，
∴∠A=180°-96°=84°．
同理，∵∠BOC=a°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-α°．
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2（180-α）°=360°-2α°，
∴∠A=180°-360°+2α°=2α°-180°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．