Question

11．下列不能铺满地面的正多边形组合是（　　）

• A． 正五边形和正十边形
• B． 正六边形和正三角形
• C． 正方形和正八边形
• D． 正方形和正三角形

Answer 1

分析 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

解答 解：A、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60×4+120=360，故能铺满；
C、正八边形和正方形内角分别为135°、90°，由于135×2+90=360，故能铺满；
D、正三角形、正方形内角分别为60°、90°，由于60×3+90×2=360，故能铺满；
故选A．

点评 本题主要考查了平面镶嵌问题，解决此类题的关键是记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．