Question

如图，△ABC的面积为60，点D在BC上，BD=2CD，连接AD，点E为AD中点，连接BE并延长交AC于点F，则△AEF的面积为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：先过D作DG∥BF，交AC于G，设S_△AEF=x，S_△CDG=y，由于△ABC的面积为60，BD=2CD，可求S_△ABD，S_△ACD，又E是AD中点，可求S_△ABE．在△ADG中，DG∥BF，E是AD中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知AF=FG，从而可知△AEF∽△ADG，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得∴S_△ADG=4x，同理可求S_△BCF=9y，再利用三角形面积之间的加减关系可得关于x、y的二元一次方程，解即可．
解答：过D作DG∥BF，交AC于G，设S_△AEF=x，S_△CDG=y，
∵△ABC的面积为60，BD=2CD，
∴S_△ABD=×S_△ABC=40，
S_△ACD=×S_△ACD=20，
又∵E是AD中点，
∴S_△ABE=S_△BDE=×S_△ABD=20，
在△ADG中，∵DG∥BF，E是AD中点，
∴S_△AEF：S_△ADG=1：4，
∴S_△ADG=4x，
同理在△BCF中，∵DG∥BF，BD=2CD，
∴S_△BCF=9y，
那么有
，
解得
，
故选B．
点评：本题考查了三角形的面积计算、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方．关键是作辅助线，所作的平行线能用到两个三角形中．