Question

在平面直角坐标系中，已知点A（-

7

，0），B（

7

，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=8，写出满足条件的所有点C的坐标

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：分类讨论

分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．

解答：解：①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．

(- 7 )2+b2

+

( 7 )2+b2

=8，解得，b=3或b=-3，
此时C（0，3），或C（0，-3）．
②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|-

7

-a|+|a-

7

|=8，即2a=8或-2a=8，
解得a=4或a=-4，
此时C（-4，0），或C（4，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，3），（0，-3），（-4，0），（4，0）．
故答案是：（0，3）．（0，-3），（4，0），（-4，0）．

点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．