Question

如图，?ABCD中，E为AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°，求AD与AB的数量关系．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：取BC的中点F，连接EF，要证明BE平分∠ABC，只需证明四边形ABFE为菱形，因为AE和BF既平行又相等，可先证平行四边形，又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证EF=FB，即四边形ABFE为菱形，进而得出AE=ED=AB，即可得出答案．

解答：解：取BC的中点F，连接EF．
∵E、F分别是AD、BC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BF，即四边形ABFE为平行四边形．
又∵∠BEC=90°，F为BC的中点，
∴EF=

1

2

BC=BF．
∴四边形ABFE为菱形，
∴AB=AE，
又∵AE=DE，
∴AD=2AB．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，得出AE=AB是解题关键．