Question

【题目】由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y＝，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．

（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；

（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）P＝ ；（2）全年中1月份的实际销售利润w最高为8.75万元

【解析】

（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；
（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式，根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价．

（1）p＝

（2）①当1≤x＜4时，

w＝（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×（﹣5x+40）

＝（x﹣6）（x﹣8）＝x2﹣x+12

∵a＝＞0，﹣＝7＞4，

∴当1≤x＜4时，w随x的增大而减小，

∴当x＝1时取得w的最大值为：

×12﹣×1+12＝8.75 （万元）．

②当4≤x≤12时，

w＝（0.2﹣0.1）×（2x+12）＝x+

∵k＝＞0，∴当4≤x≤12时，w随x的增大而增大，

∴当x＝12时取得w的最大值为3.6：

×12+＝3.6 （万元）．

综上得：全年中1月份的实际销售利润w最高为8.75万元．