Question

【题目】如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+4；y＝﹣；（2）点D的横坐标x＝±+3．

【解析】

（1）将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；

（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，从而得E（6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中得m＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．

解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，

∴一次函数的表达式为y＝x+4，

将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，

∴k＝﹣3，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣；

（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，

∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，

∵y＝x+4，x=0时，y=4，

∴G（0，4），

又C（﹣4，0），

∴CO＝GO＝4，

又∠GOC＝90°，

∴∠GCO=45°，

又∵EF⊥AC，

∴CE＝EF＝10，

∴EO=EC-CO=6，

∴E（6，0），

将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，

∴y＝x﹣6，

联立，

解得x＝+3，

∴点D的横坐标为+3或-+3．