Question

【题目】一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；（2）当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．

【解析】

（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；

（2）根据纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

把（21，290）、（29，210）代入，

得，

解得，，

则y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；

（2）每天门店的纯利润W＝（﹣10x+500）（x﹣20）﹣400

＝﹣10x2+700x﹣10400

＝﹣10（x﹣35）2+1850，

∵20≤x≤30，

∴当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．