Question

【题目】已知，如图1，在中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

（2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；

（3）当为何值时，有最大值？

（4）连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比．

Answer 1

【答案】（1），（2）四边形AHGD

（3）当 四边形的面积最大，最大面积为

（4）

【解析】

（1）由题意得：利用垂直平分线的性质得到：列方程求解即可，

（2）四边形AHGD分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，

（3）利用（2）中解析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，

（4）连接 过作于 从而求解此时时间，分别求解四边形EGFD和四边形AHGE的面积，即可得到答案．

解：（1）如图，由题意得：

及平移的性质，

点在线段的垂直平分线上，

当时，点在线段的垂直平分线上．

（2） ，，,

又

点在上，

四边形AHGD

（）

（3） 四边形AHGD 且

抛物线的对称轴是：

时，随的增大而增大，

当 四边形的面积最大，最大面积为：

（4）如图，连接 过作于

平分

此时：

由

四边形EGFD

四边形ABGE

四边形AHGE.

四边形EGFD:四边形AHGE