Question

【题目】如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析

【解析】

(1)由平行线的性质得出内错角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根据AAS证明△ECF≌△EDA，得出对应边相等即可；
(2)先证明四边形CDBF为平行四边形，再由∠BDC=90°即可得出四边形CDBF为矩形．

(1)∵CF∥AB，
∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，
∵E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△ECF和△EDA中，

，
∴△ECF≌△EDA(AAS)，
∴CF=AD；
(2)四边形CDBF为矩形，理由如下：
∵CD是AB边上的中线，
∴AD=BD，
∵CF=AD，
∴CF=BD，
∵CF=BD，CF∥BD，
∴四边形CDBF为平行四边形，
∵CA=CB，CD为AB边上的中线，
∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，
∴四边形CDBF为矩形．