Question

【题目】如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为_____．

Answer 1

【答案】4或10

【解析】

过点P作PH⊥OB于点H，根据PE=PF，可得EH=FH=EF=3，根据∠AOB=30°，OP=14，可得PH=OP=7，当点D运动到点F右侧或当点D运动到点F左侧时，分别计算可得DF的长．

解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵PE＝PF，

∴EH＝FH＝EF＝3，

∵∠AOB＝30°，OP＝14，

∴PH＝OP＝7，

当点D运动到点F右侧时，

∵∠PDE＝45°，

∴∠DPH＝45°，

∴PH＝DH＝7，

∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；

当点D运动到点F左侧时，

D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．

所以DF的长为4或10．

故答案为4或10．