Question

【题目】如图，中，．

（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；

（2）过点P作PN⊥BC，交BC于点N，通过证明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等线段转化即可得证.

解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，则点到边的距离等于的长；

（2）如图，过点P作PN⊥BC，交BC于点N，由（1）可知:PA=PN，

在和中，

，

∴≌(HL)，

∴AB=BN，

∵，

∴∠C=45°，

又∵∠PNC=90°

∴∠NPC=∠C=45°，

∴PN=NC，

∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.