Question

20．如图，⊙O的半径长为13cm，圆内一弦AB的长为24cm，求圆心O到弦AB的距离．

Answer 1

分析 过O作弦AB的垂线OF，设垂足为C，在构造的Rt△OAF中，由垂径定理可得AF的长，圆的半径已知，即可由勾股定理求得OF的值，即圆心O到弦AB的距离．

解答 解：过圆心O作OF⊥AB于点F，则AF=$\frac{1}{2}$AB=12cm；
Rt△OAF中，AF=12cm，OA=13cm，由勾股定理得：
OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=5cm，
即圆心O到弦AB的距离是5cm．

点评 本题考查了勾股定理、垂径定理．此题涉及圆中求弦心距的问题，此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长、半径、圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．