Question

11．点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍
（1）求出点A、点B的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

Answer 1

分析 （1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：


（2）设x秒时原点位于线段AB之间且分线段AB为1：2，由题意，得
3+x=12-4x，
解得：x=1.8，
答：1.8秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．