Question

【题目】如图，线段和在数轴上运动，开始时，点与原点重合，且.

(1)若，且为线段的中点，求点在数轴上表示的数.

(2)在(1)的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为个单位/秒，线段的速度为个单位/秒，经过秒恰好有，求的值.

(3)若线段和同时开始向左运动，且线段的速度大于线段的速度，在点和之间有一点(不与点重合)，且有，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）在数轴上表示的数为38；（2）t=11或35；（3）BP=1,为定值

【解析】

（1）根据，AB=8,求出CD的长，再有B为线段AC的中点，求出AC的长，即可求点在数轴上表示的数；

（2）经过t秒，点A为3t, 点B为8+3t, 点C为16+2t,点D为38+2t,写出AC,BD的长，代入AC+BD=24解方程即可；

（3）由，在点和之间有一点，得到AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2,化简即可得到结论.

解：（1）∵，AB=8,

∴CD=3×8-2=22,

∵B为线段AC的中点,

∴AC=16,

∴AD=16+22=38,

∴点在数轴上表示的数为38；

（2）由题意知，经过t秒，点A为3t, 点B为8+3t, 点C为16+2t,点D为38+2t,

∴AC= = ,BD==,

∵AC+BD=24

∴+=24

当0≤t﹤16时，-t+16-t+30=24,解得，t=11,

当16≤t﹤30时, t-16-t+30=24,方程无解，

当30≤t时, t-16+t-30=24,解得t=35,

∴t=11或35；

（3）∵，在点和之间有一点，

∴AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2，

∵AB+AP+AC=DP,

∴AB+AP+AP+PC=CP+3AB-2,

∴2AP=2AB-2,

∴AP=AB-1,

∴BP=1,为定值.