Question

如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
（4）如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它平移后的对应点N的坐标是什么？

Answer 1

考点：作图-平移变换

专题：

分析：（1）直接根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论；
（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；
（4）根据图形平移的性质即可得出结论．

解答：解：（1）由图可知，A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4）；

（2）S_△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2
=9-

3

2

-

3

2

-2
=4；

（3）如图所示：
由图可知，A′（1，2）、B′（-1，0）、C′（2，-1）；

（4）∵△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），
∴平移后的对应点N的坐标是（a+2，b+3）．

点评：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．