【题目】阅读,我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形,就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图1,可以得出,直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解为
在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它的左侧的部分,如图2;y≤2x+1,也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图3.
回答下列问题:
(1)在直角坐标系(如图4)中,用作图的方法求方程组的解;
(2)用阴影表示所围成的区域.
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
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【题目】亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式,为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名初中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表.
类别 | 时间t(小时) | 人数 |
A | t≤0.5 | 5 |
B | 0.5<t≤1 | 20 |
C | 1<t≤1.5 | a |
D | 1.5<t≤2 | 30 |
E | t>2 | 10 |
请根据图表信息解答下列问题:
(1)a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)小王说:“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内?
(4)若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标,则被抽查学生的达标率是多少?
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【题目】某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况,随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计,把统计结果绘制成如表和直方图.
次数 | 70≤x<90 | 90≤x<110 | 110≤x<130 | 130≤x<150 | 150≤x<170 |
人数 | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根据所给信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是;
(2)本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上(含110次)的共有的共有人;
(3)根据上表的数据补全直方图;
(4)如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过程).
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【题目】(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图,甲 在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度1.55m.
(1)当a= 时,①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
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【题目】为了鼓励市民节约用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每月用水量,x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图.
(1)求出当月用水量不超过5吨时,y与x之间的函数关系式;
(2)某居民某月用水量为8吨,求应付的水费是多少?
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【题目】【问题】如图①,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=80°,则∠BEC=__ __;若∠A=n°,则∠BEC=__ _.
【探究】
(1)如图②,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=n°,则∠BEC=____;
(2)如图③,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC和∠A有怎样的关系?请说明理由;
(3)如图④,O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)
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【题目】某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风,少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下,两人3次测试成绩(单位:分)如下:甲:79,86,82;乙:88,79,90.从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是 .
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