Question

20．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；
（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50-x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．

解答 解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+8y=7000}\\{2x+5y=4120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=800}\end{array}\right.$．
答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．
（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50-x）台．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{60x+800（50-x）≤22240}\\{10x+160（50-x）≥4100}\end{array}\right.$．
解得：24≤x≤26．
经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．
第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．

点评 本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．