Question

【题目】如图，半圆O的直径AB=10cm，D为 上一点，C为 上一点，把弓形沿直线AD翻折，C和直径AB上的点C′重合，若AC=6cm，则AD的长为 ．

Answer 1

【答案】4 cm
【解析】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（折叠的性质），
∴ = ，
∴点D是 的中点．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF= AC= AC'=3cm，
在Rt△DOE中，DE= =4cm，
在Rt△ADE中，AD= =4 cm．
故答案是：4 cm．
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．