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【题目】下面是三个同学对问题“已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是,你是否也知道二次函数 的图象与轴的一个交点坐标? ”的讨论:

甲说:“这个题目就是求方程的一个解”;

乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;

丙说:“能不能通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为二次函数的图象与轴的一个交点坐标是 ________________.

【答案】(1.5,0)

【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),

∴9a+3b+c=0,即c=-9a-3b①,

∵把①代入一元二次方程4ax2+2bx+c=0得,4ax2+2bx-9a-3b=0,即a(4x2-9)+b(2x-3)=0,(2x-3)[(a(2x+3)+b)]=0,

∴2x-3=0,解得x=1.5,

∴二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是( 1.5,0).

点睛: 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

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