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如图,二次函数的图像交轴于,交轴于,过画直线。

(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴右侧的点在二次函数图像上,以为圆心的圆与直线相切,切点为。且△CHM∽△AOC(点与点对应),求点的坐标。
(1)(2)(2,2),( ,),(,);)。
(3)

试题分析:解:(1)∵二次函数的图像交轴于,∴设该二次函数的解析式为:,又二次函数的图像交轴于,将代入,得,解得,,∴抛物线的解析式为,即;
(2)若OC为平行四边形的边,设P(),Q(),则PQ=,P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形,则,∴(舍去);∴(2,2),( ,),(,);若OC为平行四边形的对角线,则)。
(3)∵△CHM∽△AOC,点与点对应,∴

情形1:如上图,当在点下方时,∵
轴,∴,点在二次函数图像上,
   ,解得(舍去)或,∴
情形2:如图,当在点上方时,∵,设轴于点P,设,则,在中,
由勾股定理,得,解得,,即
为直线与抛物线的另一交点,设直线的解析式为,把的坐标代入,得,解得,,∴,由,解得,(舍去)或
此时,∴,∴点的坐标为
点评:该题需要考虑的情况有多种,这是难点,需要学生经常练习,积累经验,结合图形找出突破口。
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时间t(天)
1
3
6
10
36

日销售量m(件)
94
90
84
76
24

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